Matematika diskrit adalah studi tentang struktur matematika yang dapat dihitung dan dapat dipisahkan. Struktur diskrit bisa terbatas atau tidak terbatas. Matematika diskrit berbeda dengan matematika kontinu, yang berurusan dengan struktur yang nilainya dapat berkisar di atas bilangan real, atau memiliki kualitas yang tidak dapat dipisahkan.
Sejak zaman Isaac Newton hingga baru-baru ini, hampir seluruh penekanan matematika terapan pada proses yang terus berubah, dimodelkan oleh kontinum matematika dan menggunakan metode yang diturunkan dari kalkulus diferensial dan integral.
Sebaliknya, matematika diskrit menyangkut dirinya sendiri terutama dengan koleksi objek diskrit yang terbatas. Dengan pertumbuhan perangkat digital, terutama komputer, matematika diskrit menjadi semakin penting.
Struktur diskrit dapat dihitung, diatur, ditempatkan menjadi himpunan, dan dimasukkan ke dalam rasio satu sama lain. Meskipun matematika diskrit adalah bidang yang luas dan bervariasi, ada aturan tertentu yang terbawa ke banyak topik.
Konsep aturan perkalian, penjumlahan, dalam kombinatorika, teori himpunan, dan probabilitas. Selain itu, hukum De Morgan dapat diterapkan di banyak bidang matematika diskrit.
Seringkali, apa yang membuat masalah matematika diskrit menarik dan menantang adalah batasan-batasan yang ditempatkan padanya. Meskipun bidang matematika diskrit memiliki banyak rumus elegan untuk diterapkan, jarang ada masalah praktis yang cocok dengan rumus tertentu.
Matematika diskrit mempelajari banyak pendekatan berbeda untuk pemecahan masalah, dan kemudian dapat secara kreatif menerapkan strategi yang berbeda menuju solusi.
Kombinatorik
Kombinatorik adalah matematika menghitung dan mengurutkan. Tentu saja, kebanyakan orang tahu cara menghitung, tetapi kombinatorik menerapkan operasi matematika untuk menghitung hal-hal yang terlalu besar untuk dihitung dengan cara konvensional.
Kombinatorik sangat berguna dalam ilmu komputer. Metode kombinatorik dapat digunakan untuk mengembangkan perkiraan tentang berapa banyak operasi yang dibutuhkan algoritma komputer.
Kombinatorik juga penting untuk mempelajari probabilitas diskrit. Metode kombinatorik dapat digunakan untuk menghitung kemungkinan hasil dalam eksperimen probabilitas yang seragam.
Kombinatorik sering kali memperhatikan bagaimana hal-hal diatur. Dalam konteks ini, pengaturan adalah cara objek dapat dikelompokkan. Aturan paling dasar tentang pengaturan adalah aturan hasil kali dan aturan penjumlahan. Aturan ini mengatur cara menghitung pengaturan menggunakan operasi perkalian dan penjumlahan, masing-masing.
Teori Himpunan
Teori himpunan adalah cabang matematika yang memperhatikan kumpulan objek. Himpunan bisa diskrit atau kontinu; matematika diskrit terutama berkaitan dengan yang pertama. Pada tingkat dasar, teori himpunan berkaitan dengan bagaimana himpunan dapat disusun, digabungkan, dan dihitung.
Kardinalitas himpunan berhingga adalah banyaknya unsur dalam himpunan tersebut. Untuk himpunan A, kardinalitasnya dilambangkan dengan∣A∣.
Teori Graf
Teori graf adalah studi tentang grafik, yang merupakan kumpulan node yang terhubung. Grafik berguna untuk merepresentasikan semua jenis masalah dunia nyata.
Peluang
Peluang berkisar antara 0 dan 1 inklusif, yang mewakili kemungkinan suatu peristiwa. Peluang diskrit adalah probabilitas berdasarkan himpunan hasil diskrit. Jenis peluang yang paling dasar adalah kemungkinan seragam. Jika setiap hasil dalam suatu himpunan memiliki kemungkinan yang sama, maka kemungkinan suatu peristiwa sama dengan rasio kardinalitas.
Statistik
Statistik adalah angka yang digunakan untuk menggambarkan sekumpulan data atau distribusi probabilitas. Statistik banyak digunakan di banyak bidang di luar matematika, mulai dari biologi, politik, hingga olahraga.
Kekuatan statistik terletak pada pengambilan kumpulan data yang sangat besar dan bervariasi serta memahaminya.
Selain itu, statistik memiliki kekuatan untuk mengukur kepercayaan pada temuan tersebut. Tentu saja, kegunaan statistik bukan tanpa kontroversi, tetapi pemahaman tentang dasar-dasar teoretisnya dapat membantu seseorang menghindari penyalahgunaannya.
Salah satu jenis statistik utama adalah ukuran tendensi sentral. Ukuran tendensi sentral adalah angka yang menggambarkan kecenderungan nilai distribusi probabilitas atau kumpulan data. Nilai yang diharapkan adalah hasil rata-rata teoretis jangka panjang dari eksperimen probabilitas saat dilakukan berkali-kali.
Bijeksi
Bijeksi adalah hubungan antara dua himpunan sedemikian rupa sehingga setiap elemen dalam himpunan dipasangkan dengan tepat satu elemen dalam himpunan lainnya, dan sebaliknya.
Bijeksi dapat diterapkan pada pemecahan masalah dengan menetapkan Bijeksi antara himpunan yang sulit untuk dihitung dan struktur diskrit yang dipahami dengan baik. Dengan menetapkan kebijaksanaan, seseorang dapat memanfaatkan rumus dan teorema yang diketahui yang diberikan oleh struktur diskrit.
Logika
Proposisi adalah pernyataan yang bisa benar atau salah. Logika proposisional bertujuan untuk menguraikan aturan tentang bagaimana pernyataan ini dapat diubah dan digabungkan.
Demikian pembahasan tentang Matematika Diskrit dan cabang cabangnya. Semoga bermanfaat.
Reference: https://sigmatricks.com/
